Erdős–Sós 猜想 k8 攻坚日志目标13 从条件门到临界删集预算蜘蛛特化路线全记录发布时间2026-10-09项目ER-03 / Valhalla-Matrix 治理实验室当前状态一般 ER-03HOLD统一 (k8)未证目标13 严格密度OPEN已证密度集合39/47剩余8 类。声明本文不声称解决 Erdős–Sós 猜想不主张新颖性、独立认证或奖金晋级。所有“闭合”均指特定有限类在给定前提下的 Lean 4 内核证明。 摘要本轮攻坚围绕目标13展开。目标13 是九顶点代表树后续复盘确认它正是三腿蜘蛛 ((4,2,2))。本轮完成了从局部条件门到一般密度临界核的关键收缩目标13 的单匹配桥、双匹配中心、零桥、两空四度配置在相应守卫下闭合二分型严格密度分支整体闭合原宿主无需 min4允许奇环的实际割供给与精确删边预算建立min7 严格七密度分支闭合路线复盘后停止条件门横向扩张转入蜘蛛特化路线从一般严格密度导出临界删集预算净余量收缩到 (1 \le q \le 5)在临界核中证明真实长端点旋转产生至少两个短邻压力。但目标13 的完整 ((4,2,2)) 增长/换中心仍未内核证明一般目标13密度仍OPEN。已证密度保持39/47剩余8 类。 目录当前状态速览目标13 局部条件门从单点到双匹配全局分支二分型、割与 min7路线复盘为什么停止横向扩张蜘蛛特化路线临界核与两短邻压力验证与工程记录当前缺口与下一步声明一、当前状态速览指标状态一般 ER-03HOLD统一 (k8)未证已证密度集合39/47剩余类8 类目标13 严格密度OPEN目标13 局部条件门多支闭合二分型严格密度闭合允许奇环实际割供给门与预算建立min7 严格密度闭合分类覆盖8/720 组 / 448/40320 不变人审PENDING独立用户暂缓提交 / 推送 / 冻结库 / payout无晋级二、目标13 局部条件门从单点到双匹配2.1 t 旧外池单点身份在第12节证明无13时匹配释放桥接下 (t \ge 6) 必须邻接新中心 (x)。本轮进一步证明在相同真实释放旧中心条件下若 (t) 满足相应匹配条件则[\deg(t)6,\qquad N(t)\setminus \text{oldSixCore}{x}.]仍保留 (h \ge 8)、(t \ge 6)、实际 (c) 外邻 (x)、(x-a) 及 (s-r)不要求全局最低度、(s) 空池或 (s) 四度。在新核心 ([x,a,c,h,t,s]) 中(s) 外池包含释放旧 (r)。无13迫使 (t) 池恰一点且 (t) 邻满其余五个新核心点联合短池并集若 (\ge 2) 就直接给13因此新 (t) 池只能与 (s) 共享旧 (r)。任意 (t) 邻居若在新核心外必为旧 (r)若在新核心中且在旧核心外必为 (x)。结论转回旧六核心时(t) 外池恰为 (x)不是空池也不是旧 (r)。新/旧核心的两个单点身份不能混用。2.2 双匹配中心门假设 (x,y) 是两个不同的实际 (c) 核心外邻且都邻接 (a)(s-r) 真实存在。无13下分别对 (x) 和 (y) 应用上一节结论同一个旧 (t) 外池必须既等于 ({x}) 又等于 ({y})迫 (xy)矛盾。因此(h \ge 8)、(t \ge 6)、(s-r)两个不同 (c) 外邻均邻接 (a)给普通13。不再要求 (t-x) 或 (t-y) 非边(t) 可以同时邻接两者。这提供与“单外邻 (t-x) 非边”互补的充分条件单匹配外邻用缺边补偿两个匹配外邻用唯一性矛盾。2.3 单匹配桥 第二非匹配外邻从旧六核心 ([r,a,c,h,s,t]) 出发保留 (h \ge 8)、(t \ge 6)、实际 (a-h)、(c-s)、(c-t)、(s-r) 四边。给定两个不同的实际 (c) 核心外邻 (x,y)只要求 (x-a) 匹配第二外邻 (y) 满足以下局部供给之一(\deg(y) \ge 5)或 (\deg(y) \ge 4) 且 (y-s) 非边。则存在普通13。证明分支若 (y) 也邻接 (a)直接消费双匹配中心门若 (y) 不邻接 (a)无13下上一节迫 (t) 旧外池恰 ({x})、(t) 恰六度。因而 (y \ne x) 迫 (t-y) 非边已有六核心饱和引理迫 (t) 邻满另外五个旧核心点。重建六核心为 ([t,a,c,h,s,y])释放旧 (r) 作 (s) 的真实叶(t) 由带叶短根改为中心不再需要为 (t) 分配叶。新 (y) 根缺 (t) 及 (a) 两边按度数分支给外池 (\ge 2)联合短池 Hall 成立。在min4 空短根 (c \ge 7)范围内空 (s) 池迫所有旧核心外邻均不邻接 (s)全局 min4 给 (y \ge 4)因此自动满足局部供给。于是min4、(h8)、(c7)、(t6)、(s) 旧外池为空、(s-r) 和一个实际 (c) 外邻 (x-a)即给普通13。2.4 零桥与两空四度配置闭合本轮证明完整的实际六核心消费者原宿主全局最低度 (\ge 4)真实单射六核心 ([r,a,c,h,s,t])实际核心边 (r-a)、(r-c)、(a-h)、(c-s)、(c-t)(\deg(h) \ge 8)(\deg© \ge 7)(\deg(t) \ge 7)(\implies) 普通13复制。无需匹配外邻、(s) 局部五度、(s) 空池、(s) 四度、额外 (r-h) 或短根—新中心非边。短根非空与空根两种配置全部消费。对于两种空四度配置唯一缺 (r)消费第一方向保 (t7)唯一缺 (a)消费第二方向(t7) 可放宽为 (6)。因此在 (c \ge 7)、(t \ge 7)、全局 min4 范围内两种空四度配置都被消解。三、全局分支二分型、割与 min73.1 二分型严格密度分支闭合对有限简单图 (G)给定原宿主完整 Boolean 着色color所有实际边两端颜色不同。若全局最低度 (\ge 4) 且存在 (h) 度数 (\ge 5)则存在普通13。核心构造[[r,a,c,h,s,t]]同色侧(r,h,s,t)另一侧(a,c)。实际边 (r-a)、(r-c)、(a-h)、(c-s)、(c-t)。(h,s,t) 在核心内最多只邻 (a,c) 两点因此三叶池下界分别是 (\deg(h)-2)、(\deg(s)-2)、(\deg(t)-2)即至少 (3/2/2)。复用现有三池 Hall 消费者给普通13。进一步二分型严格密度定理完整前提仅为有限简单图 完整合法二着色 (7|V| 2|E|)。复用严格七密度诱导核提取取得保持严格密度、最低度 (\ge 4) 的诱导宿主 (H)拉回颜色握手给八度点消费五度门再运输回原图。结论全部合法二着色严格密度图上的目标13定理闭合原宿主无需 min4。3.2 允许奇环的实际割供给定义任意 Boolean 顶点划分color对应的跨色图 (H)[H.\mathrm{Adj}(a,b) : G.\mathrm{Adj}(a,b) \land color(a) \ne color(b).]原图 (G) 不必合法二着色可含同色边和奇环。(H) 保留所有原顶点只删同色边。两条充分门实际跨色局部门(H) 全局最低度 (\ge 4) 且指定点在 (H) 中度 (\ge 5)给 (G) 普通13实际跨色密度门(7|V| 2|E(H)|)给 (G) 普通13。精确缺陷预算记同色删除边集为 (E(G) \setminus E(H))边数 (d)。则[|E(H)| d |E(G)|.]原余量足以支付删边成本的精确门为[7|V| 2d 2|E(G)|.]若 (G) 无13则对任意 Boolean 划分均有[2|E(G)| \le 7|V| 2d.]这是必要颜色缺陷界不是无13证书。3.3 最大割半度界与 min7 分支本轮证明原图最低度七且一个实际指定顶点原度至少八即有普通目标13。原图最低度七且 (7n 2e)由握手提供八度点再消费第一条。原图最低度七且无13所有原顶点度数必须恰七。第三条只是必要归约不是“全七度就无13”的反向证书。在最大割中若已有割五度点直接消费局部割接口否则割度全四指定原八度点 (v) 由半度界被迫恰八四个跨色邻点、四个同色邻点。翻转 (v) 保留割边数新割仍全局最大其半度界仍给 min4任一个实际同色邻点割度变成五得到13并运输回原图。结论min7 密度分支闭合一般严格七密度仍 OPEN。四、路线复盘为什么停止横向扩张4.1 目标13 就是三腿蜘蛛 ((4,2,2))按实际代表边表重新计算中心2长腿(2-0-1-3-6)长4两短腿(2-4-7)、(2-5-8)各长2总计 9 点 8 边只有中心2度数大于2。因此目标13 正是三腿蜘蛛 ((4,2,2))。公开文献 Fan、Hong、LiuarXiv:1804.06567v2Theorem 1.2 已覆盖平均度大于 (k-1) 的图包含每个 (k) 边蜘蛛。取 (k8)阈值恰为本仓库的 (7n2e)。剩余8种中有5种是三腿蜘蛛代表真实腿长排序11/1/621/2/531/3/4132/2/4212/3/315、16、19 各有两个分叉点不在蜘蛛定理范围。已核验的全蜘蛛公开结论在数学范围上覆盖这5种2007“腿长至多4”范围至少覆盖3、13、21。关键判断目标13 的数学结论已有公开蜘蛛结果覆盖本项目剩余问题是无新增公理、可审计的 Lean 形式化不能继续当作待发现的新数学结论。4.2 三条路线投入判断路线已知可用基础主要风险评估已有蜘蛛证明的八边特化文献全阈值证明仓库已证八点 ((3,2,2)) 密度复制2019 通用证明 17 页依赖多个增长引理和根定点例外推荐先做依赖拆解特化13无13独立高8/富6共同邻点门目标6、7、11有成功先例对13的共同邻点门尚未证作为备选不再绕回附加桥条件最大割路线从 min7 逐级降到 min4半度界和保边数翻转已有内核证据低跨色度点、同色预算、诱导局部子图同时出现保留辅助消费者不建议唯一主攻4.3 下一轮判断标准下一轮只接受以下之一作为主攻进展完成一个明确位于全密度证明依赖链上的增长/换中心引理前提全部由原严格密度或最小性获得对拟议增长引理给出真实反例删掉错误强化并选定可存活版本确认特化成本仍很高改攻能消费既有放电的无13独立稀缺门。不再以新充分条件、随机零反例、测试数增加或 Matrix PASS 替代上述进展。五、蜘蛛特化路线临界核与两短邻压力5.1 一般密度临界核入口用户选定蜘蛛特化路线后本轮从原严格密度获得全部删集预算。对任意有限简单 (G)若 (7|V(G)| 2e(G))存在有限诱导嵌入宿主 (H)保留严格七密度且每个非空点集 (S) 满足[2e(H-S) \le 7(|V(H)|-|S|).]令 (q 2e(H) - 7|V(H)|)(q \ge 1)。实际删去 (S) 导致的边数差 (b) 满足[7|S| q \le 2b.]以单点删集代入[q 7 \le 2\deg_H(v).]由 (q \ge 1) 恢复 (H) 的 min4。若原 (G) 无13则 (H) 也无13。若 (H) 最低度 (\ge 7)则第18节 min7 密度定理给13矛盾因此 (H) 必有实际度四至六的点。以该点代入单点预算得[1 \le q \le 5.]更细四度点迫 (q1)五度点迫 (q \le 3)六度点迫 (q \le 5)。结论一般无13稠密宿主已被内核归约到明确的临界范围。但增长/换中心尚未内核证明不能凭这个入口把 39 改 40。5.2 真实长端点旋转与两短邻压力定义实际关联边图保留原 (H) 中至少一个端点属于 (S) 的边。其边基数恰为 (b e(H) - e(H-S))。跨集合邻接双计数[2b \sum_{v \in S} \left( \deg_H(v) |N_H(v) \setminus S| \right).]因此每个非空候选集 (S) 中必有 (v) 满足[\deg_H(v) |N_H(v) \setminus S| \ge 8.]这个加权度八不是原度八(K_{4,29}) 真实候选端点原度只有四加权度恰八。对任意候选末点以它对应的实际排列拉回四点图再复合排列运输同一个界到全部候选末点[2|N_H(v) \cap P| \le 4 |N_H(v) \cap S|.]在无13假设下全部候选末点的邻域都封闭在原八点内。令 (L) 为两条短腿的四个点(P) 与 (L) 互不相交合为原八点。无13时全部末点封闭所以每个候选末点的原度精确分解为 (|N \cap P| |N \cap L|)。临界删集选择器给加权度至少八四点路径界消去候选内部损失得到某个真实可重排末点[|N_H(v) \cap L| \ge 2.]结论一般严格七密度、无13的原图已导出可消费的末点压力存在真实可重排末点至少有两个短邻。5.3 恰二边界与不能偷换的分布在 (K_{4,29}) 中取长腿 (0-4-1-5)短腿 (0-6-2)、(0-7-3)八点顺序 ([0,4,1,5,6,2,7,3])。实际候选末点 (S) 为 ({4,5})各原度四、加权度八各向短腿的邻点恰 ({2,3})两邻压力达到等号。两个末点都不能向原八点之外直接增长。该宿主有13且已被二分型分支覆盖不是无13反例。控制证明的是两邻压力不能无守卫提高到三以及固定中心增长不足不把有13宿主冒充“无13临界核”。六、验证与工程记录6.1 Lean 编译与声明审计阶段依赖任务声明审计测试13332812 声明289 定向14332916 声明320 定向15333118 声明357 定向16333316 声明381 定向17333516 声明401 定向18333723 声明105 定向20333913 声明74 定向21334129 声明96 定向所有声明审计均逐条check/print axioms仅允许标准公理propext、Classical.choice、Quot.sound无sorry、admitted、native_decide不提高证明预算。6.2 第二大脑与 Matrix所有整卡记忆收据及精确回读绑定本地第二大脑规范化完整文本Matrix 使用确定性 cold 影子evidence_reviewGovernor PASS不等于普遍数学认证日报快照回读绑定本次日报/README 实际内容未来追加需新收据。七、当前缺口与下一步7.1 尚未闭合的真实缺口完整 ((4,2,2)) 增长/换中心未内核证明非匹配外邻与短根封闭邻域的实际边预算仍需研究两个精确四度配置尚未无条件消解一般 min4 严格稠密核中的四/五/六度点及其跨色二/三度仍需结构计数无13独立高8/富6共同邻点门尚未建立。7.2 下一轮唯一主攻义务在已取得的全部删集预算临界核内从可重新选择的 ((3,2,2)) 复制构造 ((4,2,2))或在增长失败时给出可消费的偶腿二分型例外并换中心。路径端点候选集必须受删集预算控制禁止回到“再假设叉度七/另一短根度七/全图 min7”的支线。最终数学账目标13 密度仍 OPEN39/47、剩余 8 不变一般 ER-03 HOLD人工/独立数学复核待办无提交/推送或冻结/奖金/新颖性晋级。八、声明本文是 ER-03 项目 2026-10-09 的攻坚日志记录的是 Lean 内核局部闭合与工程验证进展。一般 ER-03 仍 HOLD统一 (k8) 未证。所有“闭合”均指特定有限类在给定前提下的 Lean 内核证明不构成对 Erdős–Sós 猜想的一般性解决也不构成独立认证或全库认证。本项目独立自研未使用 OpenAI Math 相关成果作为核心证明输入。人审 PENDING独立用户暂缓无提交/推送、冻结库或 payout 晋级。Generated by Valhalla-MathBounty-Forge Autonomous Bottleneck Triager. Machine-checked baseline: Lean 4 kernel, 0 sorry.