1 引言在集成光学中把一束光按比例分成两路、或把两路光合为一路是最基本也最频繁出现的操作。承担这一功能的核心器件之一就是定向耦合器Directional Coupler, DC。当两条光波导平行靠近一段距离光就会在两者之间周期性地来回转移。本文分两部分展开前半部分梳理工作机理后半部分分别给出硅基与薄膜铌酸锂LN两个平台的复现过程与结果对比。2 器件结构与工作机理2.1 结构定向耦合器由两条平行波导与中间的耦合区 (coupling region)构成两波导的边缘间距记为g gggap耦合区长度为L LL。耦合区之外波导以 S 形弯曲迅速拉开以抑制不需要的耦合。图1 定向耦合光波导图 2-4两条波导在耦合区保持间距 g区外以弯曲波导分离下图为沿横向的折射率阶跃分布 n1 / n0 / n22.2 双本征模图像耦合区内的电磁场并不属于波导 1 的模式或波导 2 的模式而是整个双波导体系的超模supermodes。由于结构关于中轴具有镜像对称性本征模可按对称性分为两类对称模symmetric modeE y E_yEy​在两根波导中同相横向场分布呈同号双瓣反对称模antisymmetric modeE y E_yEy​在两根波导中反相横向场分布呈异号双瓣。图2 定向耦合器的两个基模图 4.2实部 Ey上排与电场强度 |E|²下排。两个本征模的传播常数分别为β 1 2 π n 1 λ , β 2 2 π n 2 λ \beta_1\frac{2\pi n_1}{\lambda},\qquad \beta_2\frac{2\pi n_2}{\lambda}β1​λ2πn1​​,β2​λ2πn2​​其中n 1 n_1n1​、n 2 n_2n2​为两本征模的有效折射率。当模式传输时 场强在两个波导之间振荡 如下图所示。 两个模以各自的相速度传播相位差随距离累积两个模式同相位时 光功率集中在第一根波导中当相位差达到π \piπ时原本集中在波导 1 中的功率便完整地转移到波导 2 中。图3 场沿定向耦合器传输图 4.3功率在两波导间的周期性转移2.3 耦合长度令相位差恰为π \piπ的长度即为耦合长度L π L_\piLπ​β 1 L π − β 2 L π π \beta_1 L_\pi-\beta_2 L_\pi\piβ1​Lπ​−β2​Lπ​π代入传播常数表达式即得超模理论下的耦合长度计算式L π [ 2 π n 1 λ − 2 π n 2 λ ] π ⟹ L π λ 2 Δ n L_\pi\left[\frac{2\pi n_1}{\lambda}-\frac{2\pi n_2}{\lambda}\right]\pi \quad\Longrightarrow\quad \boxed{\,L_\pi\frac{\lambda}{2\Delta n}\,}Lπ​[λ2πn1​​−λ2πn2​​]π⟹Lπ​2Δnλ​​其中Δ n n 1 − n 2 \Delta n n_1-n_2Δnn1​−n2​为两超模的有效折射率差。这一表达式给出了明确的设计直觉超模折射率差越小耦合长度越长即耦合越弱。3 耦合系数的定量表达场耦合系数κ \kappaκ定义为通过定向耦合器耦合的功率与输入端口功率比的开方κ [ P Coupled P 0 ] 1 / 2 ∣ sin ⁡ ( π Δ n λ ⋅ L ) ∣ ∣ sin ⁡ ( π 2 ⋅ L L π ) ∣ \kappa\left[\frac{P_{\text{Coupled}}}{P_0}\right]^{1/2} \left|\sin\left(\frac{\pi\Delta n}{\lambda}\cdot L\right)\right| \left|\sin\left(\frac{\pi}{2}\cdot\frac{L}{L_\pi}\right)\right|κ[P0​PCoupled​​]1/2​sin(λπΔn​⋅L)​​sin(2π​⋅Lπ​L​)​可见耦合功率随耦合区长度呈sin ⁡ 2 \sin^2sin2型周期振荡L L π LL_\piLLπ​时功率完全转移L 2 L π L2L_\piL2Lπ​时又完全返回原波导。图4 场耦合系数随耦合区长度的变化图 4.6耦合系数 κ² 与直通系数 t² 呈互补振荡4 复现一硅基定向耦合器参考文献卢卡斯·赫罗斯托夫斯基 and 迈克尔·霍克伯格., [硅光子设计–从器件到系统(精)/光学与光子学丛书], 中国科技出版传媒股份有限公司 (2021).4.1 算例参数以《硅光子设计》提供的硅波导算例作为第一组复现对象其结构参数与文献值明确、便于校准仿真流程。参数取值波导500 nm × 220 nm90 nm 厚平板耦合间距g gg200 nm工作波长λ \lambdaλ1550 nm耦合长度L π L_\piLπ​文献15.1 μm4.2 耦合长度与间距的关系耦合间距g gg通过改变两波导中模场的重叠积分影响耦合强度。用波导模式求解器扫描g gg100–1000 nm得到交叉耦合长度L cross L_{\text{cross}}Lcross​随g gg的变化图5 文献结果图 4.4耦合长度 Lx 随耦合间距的变化左为线性尺度、右为对数尺度图6 【复现】Cross-over length 随 gap 的变化线性尺度图7 【复现】Cross-over length 随 gap 的变化对数尺度在g gg较小时 400 nm 400\ \text{nm}400nm耦合强、L cross L_{\text{cross}}Lcross​较小随着g gg增大L cross L_{\text{cross}}Lcross​迅速抬升并在对数坐标下呈现良好线性——即耦合长度随间距近似指数增长。复现曲线与文献趋势一致。4.3 耦合系数随耦合区长度的变化采用同一方法计算耦合系数随耦合区长度的变化与文献g 200 nm g200\ \text{nm}g200nmL π 15.1 μ m L_\pi15.1\ \mu mLπ​15.1μm对照图4 场耦合系数随耦合区长度的变化图 4.6图8 【复现】 κ² 与 t² 随耦合区长度的变化两组数据在L π 15.1 μ m L_\pi15.1\ \mu mLπ​15.1μm处完全吻合两条曲线互补振荡且极值达到 0 和 1说明仿真结果可靠。5 复现二薄膜铌酸锂定向耦合器参考文献喻盼盼. 基于薄膜铌酸锂的全绝热偏振旋转合束器的研究. 硕士学位论文, 2025.5.1 器件参数参数取值芯层厚度300 nm波导宽度w 1 1.6 μ m w_1 1.6\ \mu mw1​1.6μmw 2 w_2w2​依次取 1.6 / 1.65 / 1.7 μm耦合间距g gg0.5 μm工作波长λ \lambdaλ1550 nm背景折射率2.2111仿真流程先用有限差分本征模算法Finite Difference Eigenmode, FDE求单波导模式分布与有效折射率再用本征模扩展法EME扫描耦合区长度提取各端口的归一化功率。图9 EME 仿真建模端口 1、2 为输入端口 3、4 为输出紫色区域为波导竖直线为端口5.2 理想耦合与非理想耦合最大功率系数F FFF ( k q ) 2 1 1 ( Δ β κ ) 2 F (\frac{k}{q})^2 \frac{1}{1(\frac{\Delta \beta}{\kappa})^2}F(qk​)21(κΔβ​)21​传播常数差Δ β \Delta \betaΔβ耦合系数κ \kappaκ。当Δ β 0 \Delta \beta 0Δβ0时“理想耦合”两波导模式传播常数相等满足相位匹配条件。耦合效率F 1 F1F1此时波导 1 中的光功率可以100% 耦合进入波导 2 中耦合系数κ \kappaκ仅影响耦合长度。Δ β ≠ 0 \Delta \beta ≠ 0Δβ0时“非理想耦合”此时为相位失配在这种情况下无论耦合系数κ \kappaκ多大耦合效率F FF也不可能到 1。图10 功率传输曲线图 2-5(a) 理想耦合——P₁、P₂ 为完整互补的 sin² 振荡(b) 非理想耦合——振荡幅度被压缩出现不完全耦合5.3 单波导模式求解对 LN 条形波导厚度 300 nm做 FDE 求解三种宽度下 TE₀ 基模的有效折射率如下波导宽度w wwn eff n_{\text{eff}}neff​仿真n eff n_{\text{eff}}neff​文献1.60 μm1.73031.73071.65 μm1.73291.73331.70 μm1.73531.7357图11 【复现】FDE 求解结果w 1.6 μmTE0 基模 n_eff 1.730299TE 偏振占比Ey为 100模场为良好的单模分布图12 【复现】FDE 求解结果w 1.7 μmn_eff 1.735250模场仍保持单模三组结果与文献值的最大偏差约4 × 10 − 4 4\times10^{-4}4×10−4相对偏差约万分之二说明所建立的模型与材料参数具有良好的一致性。5.4 三组器件的功率传输曲线固定w 1 1.6 μ m w_11.6\ \mu mw1​1.6μm、g 0.5 μ m g0.5\ \mu mg0.5μm仅改变w 2 w_2w2​得到三组归一化功率随耦合区长度的变化横轴 0–1500 μm图13 【复现】理想耦合w₁ w₂ 1.6 μm端口 3、4 的功率完美互补振荡极值分别触达到 1 和 0周期约 600 μm对应 Lπ ≈ 300 μm图14 【复现】非理想耦合w₁ 1.6 μmw₂ 1.65 μm振荡周期缩短至约 450 μmLπ ≈ 225 μm耦合端口峰值降至 0.45 左右图15 【复现】非理想耦合w₁ 1.6 μmw₂ 1.7 μm周期进一步缩短至约 300 μmLπ ≈ 150 μm耦合端口峰值仅约 0.17三组曲线呈现出两条清晰的规律失配越大耦合长度越短且耦合越不彻底。前者说明失配实际上增强了超模间的折射率差后者则说明输入功率在两个超模上的分配比例失衡无法在π \piπ相位差处完全相消。参考资料卢卡斯·赫罗斯托夫斯基, 迈克尔·霍克伯格. 硅光子设计——从器件到系统. 中国科技出版传媒股份有限公司, 2021.喻盼盼. 基于薄膜铌酸锂的全绝热偏振旋转合束器的研究. 硕士学位论文, 2025.本文仿真工具Lumerical FDE / EMEMode Solutions、FDTD Solutions。资源资源下载标签#光电子#集成光学#光子集成#定向耦合器#Lumerical#光学仿真#铌酸锂#科研日常